Slow Steady Flow of an Idealized Elastico-Viscous Incompressible Fluid of Oldroyd Type Through a Straight Tube with an Arbitrary Cross-section

Abstract

In der Arbeit wird die langsame stationare Stromung einer idealisierten elastisch-viskosen Pliissigkeit dureh ein gerades Rohr untersucht. Die Bewegungs- und Zustandsgleichungen werden mit Hilfe der Storungs- rechnung linearisiert und dann mit funktionentheoretisehen Hilfsmitteln gelost. Unter dem EinfluP eines konstanten Druckgradienten lungs des Rohres ist die Strvmung eine Parallelstromung, welcher cine Sekundar- stromung in den Ebenen senkrecht zur Rohrachse iiberlagert ist. Man erhalt die Losung fiir beliebig geformte Rohrquerschnitte; als Beispiel wird ein Rohr behandelt, dessen Querschnitt eine Pascalsche Schnecke ist. In this paper, slow steady flow of an idealized elastico-viscous liquid through a straight tube is discussed. Perturbation technique is employed to linearize the equations of motion and state. We observe that the flow, under the influence of a constant pressure gradient down the axis of the tube, is a rectilinear flow over which a secondary flow is superposed in planes perpendicular to the length of the tube. The basic equations derived are solved with the function theoretic method. The solution for any arbitrary cross-section of the tube is obtained. The case of a tube with an elliptic-limacon cross-section is given as an example. B pa6o~e mx.neEye-rccI MeaneHHoe ycTaHoBmmeecII Teseme ~~ean~311po~a~~of ynpyro- BR~KO~ XMHIEOCTH B npHMoii TpyBe. YpameHm jwmWeHm II COCTOIIHIIR n~~eapmyw~ca IIOMOUH MeToEa ~oa~ywe~aii, a pemeHm HaxoAm no Teopm (PYHKUH~~. n p ~ IIon BnmmeM nocTommoro rpapema namemm, HanpaBneHHoro BHOJIb Tpy6b1, noToK cTaHoBmcsx napan- nenbmm TeqemxeM, Ha IcoTopoe B ~JIOCKOCTH nepneHjpmynqHo K OCH ~py6b1 HamanbrsaeTcn BTopmHoe Teqeme. PemeHHe BO~MOX(HO AJIR ceqeHm ~py6b1 nw60Gi (PopMbI. B ICaqecTBe npmrepa paccMaTpmaeTca TI) y6a c ceqenHeM B BnAe Y~TILZTKH IT a c IE an II.